الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.2.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.2.7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.2.8.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 2$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4